فرض کنید(σ (n مجموع مقسوم علیه های عدد n باشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر حدس اردوش-سرپینسکی، که به بیان نامتناهی بودن مجموعه جواب معادله ی (σ (n+1)=σ (n می پردازد، ضمن مرور بر برخی از تحقیقاتی که سعی در حل معادلات شامل σ دارند، به عنوان تعمیمی از معادله ی (σ (n+1)=σ (n به بررسی جواب های معادله ی (σ (n+1)=kσ (n در شرایط مختلف می پردازیم. به عنوان مثال با استفاده از نمایش بدست آمده از اعداد تام نشان می دهیم تنها عدد اول که جوابی از معادله ی (σ (n+1)=2σ (n باشد، 5 است و با استفاده از آن نتیجه می گیریم عدد اول n در صورتیکه مخالف 5 باشد جواب معادله (σ (n+1)=kσ (n است اگر وتنها اگر عدد n+1 عددی کا-تام باشد. همچنین نشان می دهیم تنها جواب معادله ی (σ (n+1)=2^r σ (n که بصورت n=p, n+1=2q_1 q_2… q_s باشد که در آن s≤ r و q_1، q_2، . . .، q_s و p اعدادی فرد و اول هستند، به ازای (n, r)=(5, 1) است.

گیریم R یک حلقه جا به جایی و G(R) گراف مقسوم علیه صفر آن باشد، در این مقاله شاخص وینر و انرژی G(Zn) که n=pq یا n=p2q که p و q اعدادی اول هستند را مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین یک کد مطلب برای این محاسبات ارائه شده است.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد، لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید. لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

فرض کنیم $R$یک حلقه جابجایی باشد و $Zd(R)$ مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. رابطه هم ارزی $\sim$ را روی $Zd(R)$ به صورت زیر در نظر می گیریم: $x\sim y$ اگر و تنها اگر $ann(x)=ann(y)$. گراف $\Gamma_E(R)$ گرافی است که رئوس آن رده های هم ارزی اعضای $Zd(R)^*$ است و دو رأس متمایز $[x]\neq[y]$ به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر $xy=0$. ما نشان می دهیم که اگر حلقه $R$ یک حلقه موضعی با ایده آل بیشین $m$ باشد و گراف $\Gamma_E(R)$ گراف ستاره با حداقل 4 رأس باشد آنگاه $m/Soc(R)$، به عنوان فضایی برداری، یک افراز دارد. همچنین با استفاده ازیک افراز خاص فضاهای برداری، حلقه ای می سازیم که گراف وابسته آن گراف ستاره است.

متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.

در این مقاله ابتدا گراف هایQn  را معرفی می کنیم و به دنبال آن مطالبی در باره این گراف ها را بیان می نماییم الگوریتمی را برای رسم شبکه هایDm ، یعنی مقسوم علیه های عدد صحیح مثبتM ، به دست می آوریم.

رسته لوسترنیک-اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی پایا های مهمی از فضاهای توپولوژیک هستند که امروزه ریاضیدانان بسیاری علاقه مند به تحقیق و پژوهش در این زمینه می باشند. در این مقاله با پرداختن به اهمیت این دو مفهوم و کاربردهای آن برای شناخت برخی فضاها بویژه منیفلدها، رسته لوسترنیک اشنایرلمن و پیچیدگی توپولوژیکی برخی از آن فضاها را به ترتیب با استفاده از طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر محاسبه خواهیم کرد. از جمله منیفلدهایی که به محاسبه یپیچیدگی توپولوژیکی و رسته لوسترنیک اشنایرلمن آنها خواهیم پرداخت، برخی منیفلدها ی گرسمن همچون (G_2 (R^4 و حاصلضرب منیفلدها بویژه حاصلضرب فضاهای تصویری حقیقی و ضرب گوه ای آنها خواهد بود. فرض کنیم (TC(X پیچیدگی توپولوژیکی فضای توپولوژیکی مسیر همبند X و (cat(X رسته لوسترنیک اشنایرلمن از فضای توپولوژیکی X را نشان دهد. در محاسبه دقیق این عددها ابتدا به محاسبه کران های بالا و پایین از فضاهای مورد نظر خواهیم پرداخت و تلاش خواهیم کرد با روش ها و تکنیک هایی عددهای آن کران ها را به هم نزدیکتر کرده و عدد دقیق آن را بدست آوریم. در این مقاله طول ناوی و طول مقسوم علیه های صفر یک فضا بعنوان کران های پایین جهت محاسبه ی TC و cat ابزار محاسباتی دقیقی برای محاسبه ی این عدد ها می باشند.